Question

如图，⊙O的直径CD垂直于弦AB，垂足为点P，若AP=6cm，PD=4cm，则⊙O的直径为________ cm．

Answer 1

13
分析：作辅助线OA（如图，连接OA）构建直角三角形AOP，在直角三角形中利用勾股定理即可求得圆O的半径OA的长度；然后根据圆的直径与半径间的数量关系来求该圆的直径的长度．
解答：解：如图，连接OA．
∵OA=OD（⊙O的半径），OP+PD=OD，PD=4cm，
∴OP=OA-4cm；
∵⊙O的直径CD垂直于弦AB，
∴∠APO=90°，
∴OA²=AP²+OP²，即OA²=（6cm）²+（OA-4cm）²，
∴OA=cm，
∴⊙O的直径为：2OA=13cm．
故答案是：13．
点评：本题考查了勾股定理和垂径定理的知识，解题的关键是利用垂径定理和相交弦定理求线段的长．