题目内容
如图,四边形ABCD为边长等于4的菱形,
,点M为边AD上一点,点N为边DC上一点,
且AM=DN. (1)当AM=DN=3时,求
的面积.
（2）是否存在点M和点N，使的面积等于
？若存在，请指出点M和点N的位置；若不存在，请说明理由。
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【观察与思考】问题（1）和问题（2）都涉及到的面积和AM（相应地DN）之间的对应关系，而的面积和AM的值具有函数关系，因此如果把它们之间的函数关系搞清楚了，问题（1）、（2）就可迎刃而解了。
解：
菱形的长为4，，
菱形的高为
。
设AM的长为
的面积为S。则
（1）当
时，由S与
的函数关系式得
（2）由S与的函数关系得
。这说明
的面积最小值为
，因此不存在
点M，N使
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