题目内容

已知 $数学公式$ ，试确定a、b的关系．

解：设 $\text{[math]}$ ①，
a $\text{[math]}$ -b $\text{[math]}$ =m ②，①×②得，a²-b²=m，
①+②得，2a $\text{[math]}$ =1+m=a²-b²+1，
故a²-2a $\text{[math]}$ +（1-b²）=0．
即（a- $\text{[math]}$ ）²=0，
∴a- $\text{[math]}$ =0．
由此得a²+b²=1．
分析：本例可以引入与已知等式地位相对相称的有理化因式a $\text{[math]}$ -b $\text{[math]}$ =m，本例可获得简解．
点评：有理化是解根式问题的基本思路，乘方、配方、换元、引入有理化因式等是有理化的常用方法．

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