Question

已知如图，梯形OABC的底边OC在x轴上，AB∥OC，BC⊥CO，过点A的双曲线y=

k

x

交OB于点P，且OP：PB=1：3，若△OAB的面积等于3，则k的值（　　）

A．0.4

B．2

C．1

D．无法确定

Answer 1

分析：延长BA交y轴于E，过P作x轴的垂线，垂足为F，根据三角形的面积公式得出△OCB的面积=△OBE的面积，根据反比例函数系数k的几何意义得出△OPF的面积=△OAE的面积，则梯形PFCB的面积=△OAB的面积，再根据相似三角形的性质得出△OPF的面积=

1

15

梯形PFCB的面积，则

1

2

k=

1

5

，进而求出k的值．

解答：解：延长BA交y轴于E，过P作x轴的垂线，垂足为F．
由△OCB的面积=△OBE的面积，△OPF的面积=△OAE的面积，
∵OP：PB=1：3，
∴OP：OB=1：4，
∴△OPF的面积=

1

15

梯形PFCB的面积=

1

15

△OAB的面积=

1

15

×3=

1

5

，
即

1

2

k=

1

5

，
k=

2

5

．
故选A．

点评：本题考查了反比例系数k的几何意义．此题还可这样理解：当满足OP：PB=1：3时，点P在函数图象上运动，面积为定值．