Question

【题目】如图，在平面直角坐标系 中，直线 与 轴交于点 ，直线与轴交于点 ，与 相交于点．

（1）求点的坐标；

（2）在 轴上一点 ，若，求点的坐标；

（3）直线 上一点，平面内一点 ，若以 、 、 为顶点的三角形与全等，求点 的坐标．

Answer 1

【答案】（1）；（2）点 坐标为 或；（3）

【解析】

（1）令中y=0即可求得答案；

（2）点 在 的下方，过点D作DE∥AC交y轴于E，求出DE的解析式即可得到点E的坐标，利用对称性即可得到点E在AC上方时点E的坐标；

（3）求出直线与x轴的夹角度数，线段AD的长度，分三种情况求出点F的坐标.

（1）∵点 是与 轴的交点， 代入， ,

∴点 的坐标 ；

（2）当点 在 的下方，过点 作 ，交 轴于点 ，

设解析式为，过 ，

∴2+b=0，得b=-2，

∴，

∴，

点 在 上方，同理可得 ，

综上：点 坐标为 或

（3）直线与x轴的夹角是45，

∵A(-2，0),D(2，0),

∴AD=4，

作AF1⊥x轴，当A1F=AD=4时，△AF1P≌△ADP,此时点F1的坐标是(-2,4);

作PF2∥AD，当F2=AD=4时，△APF2≌△PAD，此时点F2的坐标是（-3,3）；

作PF3⊥x轴，当PF3=AD=4时，△APF3≌△PAD，此时点F3的坐标是（1，-1），

综上，点F的坐标为 .