题目内容
（2007•三明）已知：如图，在平行四边形ABCD中，BD是对角线，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E，F．求证：AE=CF．
【答案】分析：根据平行四边形的性质求出AB∥CD，可得∠ABE=∠CDF，然后推出△ABE≌△CDF．
解答：证明：在平行四边形ABCD中，AB=CD，AB∥CD，
∴∠ABE=∠CDF．
又∵AE⊥BD，CF⊥BD，
∴∠AEB=∠CFD=90度．
∴△ABE≌△CDF．
∴AE=CF．
点评：本题综合考查了利用平行四边形的性质和全等三角形的判定的知识进行推理能力，属于基础题．
解答：证明：在平行四边形ABCD中，AB=CD，AB∥CD，
∴∠ABE=∠CDF．
又∵AE⊥BD，CF⊥BD，
∴∠AEB=∠CFD=90度．
∴△ABE≌△CDF．
∴AE=CF．
点评：本题综合考查了利用平行四边形的性质和全等三角形的判定的知识进行推理能力，属于基础题．
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