Question

因式分解：
（1）（a-b）（x-y）-（b-a）（x+y）
（2）a²-b²+2b-1
（3）x²-10x+25；
（4）（x²+1）²-4x²．

Answer 1

分析：（1）利用提取公因式法将（a-b）提取公因式即可分解因式；
（2）利用分组分解法即可求得答案，利用一三分组分解法即可；
（3）运用完全平方公式分解即可；
（4）根据平方差公式进行分解后，再利用完全平方公式二次分解即可求得答案．

解答：解：（1）原式=（a-b）（x-y+x+y）
=2x（a-b）；

（2）原式=a²-（b²-2b+1）
=a²-（b-1）²
=（a+b-1）（a-b+1）；

（3）原式=（x-5）²；

（4）原式=（x²+1+2x）（x²+1-2x）
=（x+1）²（x-1）²．

点评：本题考查了提公因式法和公式法、分组分解法因式分解，解题前先要观察多项式是几项式，然后根据分解因式的方法和规律进行分解．分解因式的方法和规律：多项式有2项时考虑提公因式法和平方差公式；多项式有3项时考虑提公因式法和完全平方公式（个别的需要十字相乘或求根公式法）；多项式有3项以上时，考虑分组分解法，再根据2项式和3项式的分解方法进行分解．