Question

（2009•郑州模拟）如图，某公园管理处计划在公园里建一个以C为喷泉中心，半径为15，米的圆形喷水池．公园里已建有A、B两个休息亭，AB是一条42米长得人行道，现测得∠A=37°，∠B=45°．若要在人行道AB上安装喷泉用水控制阀E，使它到喷泉中心C的距离最短．
（1）请你在AB上画出该点E的位置；
（2）通过计算，你认为该圆形喷水池会影响人行道的通行吗？
（参考数据：

2

≈1.41，sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）

Answer 1

分析：（1）过C点作CE⊥AB于E，则点E即为所求；
（2）利用解直角三角形的知识求得CE的长后与15比较，大于15能通行，否则不能通行．

解答：解：（1）如图，过C点作CE⊥AB于E，则点E即为所求；

（2）设CE=x，则在Rt△AEC和Rt△BEC中，tanA=

CE

AE

∴AE=

CE

tanA

≈

x

0.75

=

4

3

x
∵tanB=

CE

BE

，又∠B=45°，
故BE=CE=x
∴由AE+BE=AB=42，可得方程x+

4

3

x=42，
∴x=18＞15，
所以该圆形喷水池不会影响人行横道的通行．

点评：本题考查解直角三角形的应用．难点是作出辅助线，利用三角函数求解．