Question

已知关于x的方程．

（1）若该方程的一个根为1，求a的值及该方程的另一根；

（2）求证：不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根．

 

Answer 1

（1）a=；另一根为x1=﹣．

（2）证明见解析

【解析】

试题分析：（1）根据方程的解的定义，将X=1代入方程就可以求出a的值，然后再把a代入原方程即可得到关天X的一元二次方程，再利用根与系数的关系就可求得方程的另一根，

（2）根据根的判别式与0的关系就可以得到

试题解析：（1）将x=1代入方程x2+ax+a﹣2=0得，1+a+a﹣2=0，解得，a=；

方程为x2+x﹣=0，即2x2+x﹣3=0，设另一根为x1，则1x1=﹣，x1=﹣．

（2）∵△=a2﹣4（a﹣2）=a2﹣4a+8=a2﹣4a+4+4=（a﹣2）2+4≥4>0，

∴不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根．