Question

观察下列等式：

22-12=3 32-22=5 42-32=7 52-42=9

…
则第n个等式为

2n+1

．

Answer 1

分析：等号的左边被减数是从2开始的连续自然数的平方，减数是从1开始的连续自然数的平方，且与算式的序号相同；等号的右边是从3开始的连续的奇数，由此写出第n个等式即可．

解答：解：

22-12=3 32-22=5 42-32=7 52-42=9

…
第n个等式为：（n+1）²-n²=2n+1．
故答案为：2n+1．

点评：从最简单的情形考虑，找出一般规律，是解决问题的关键．