Question

11．如图，△ABO中，点O是坐标原点，A（2，2），B（4，2），点C在x轴正半轴上，O，B，C三点所构成的三角形与△ABO相似，则点C的坐标是（2，0）或（10，0）．

Answer 1

分析 分两种情形讨论即可①△BOC∽△OBA．②△BOC′∽△OBA分别计算即可．

解答 解：如图，

∵A（2，2），B（4，2），
∴AB∥x，AB=2，OB=$\sqrt{{4}^{2}+{2}^{2}}$=2$\sqrt{5}$，
①当BC∥OA时，
∵∠AOB=∠CBO，∠ABO=∠BOC，
∴△BOC∽△OBA，
∵AB∥OC，BC∥OA，
∴四边形OABC是平行四边形，
∴OC=AB=2，
∴C（2，0）．
②当△BOC′∽△OBA时，
$\frac{OC′}{OB}$=$\frac{OB}{AB}$，
∴$\frac{OC′}{2\sqrt{5}}$=$\frac{2\sqrt{5}}{2}$，
∴OC′=10，
∴C′（10，0），
故答案为（2，0）或（10，0）．

点评 本题考查相似三角形的判定和性质、坐标与图形的性质等知识，解题的关键是学会用 分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．