Question

如图，△ABC中，内切圆I和边BC、CA、AB分别相切于点D、E、F，

求证：(1)∠FDE＝９０°－∠A；

（２）∠BIC＝９０°＋∠A．

 

Answer 1

答案：
解析：

证明：(1)连结IE、IF，

提示：

(1)欲证∠FDE＝９０°－∠A．观察图形，联想切线的性质、圆周角定理、四边形的内角和定理，需连结IE、IF．则∠AEI＝∠AFI＝９０°． 因此，在四边形AEIF中，有∠EIF＝１８０°－∠A， 所以∠FDE＝∠EIF＝（１８０°－∠A）．问题得证． (2)在△IBC中，∠BIC＝１８０°－（∠１＋∠２），由于BI、CI分别是∠ABC、∠ACB的平分线，所以∠１＝∠ABC，∠２＝∠ACB．再根据三角形内角和定理可得结论．