Question

【题目】在黄州服装批发市场，某种品牌的时装当季节将来临时，价格呈上升趋势，设这种时装开始时定价为20元，并且每周（7天）涨价2元，从第6周开始保持30元的价格平稳销售；从第12周开始，当季节即将过去时，平均每周减价2元，直到第16周周末，该服装不再销售．

（1）试建立销售价y与周次x之间的函数关系式；

（2）若这种时装每件进价Z与周次x次之间的关系为Z=﹣0.125（x﹣8）2+12，1≤x≤16，且x为整数，试问该服装第几周出售时，每件销售利润最大？最大利润为多少？

Answer 1

【答案】（1）y=；（2）第11周出售时，每件销售利润最大，最大利润为19元．

【解析】试题分析：由于y与x之间的函数关系式为分段函数，则W与x之间的函数关系式亦为分段函数．分情况解答即可．

试题解析：解：（1）依题意得，可建立的函数关系式为：

；

即y= ；

（2）设利润为W，则W=售价﹣进价

故W，

化简得W=

①当W=时．∵当x≥0，函数W随着x增大而增大．∵1≤x＜6，∴当x=5时，W有最大值，最大值=．

②当W=时．∵W=，当x≥8时，函数W随x增大而增大，

∴在x=11时，函数有最大值为；

③当W=时．∵W=，

∵12≤x≤16，当x≤16时，函数W随x增大而减小，

∴在x=12时，函数有最大值为18．

综上所述：当x=11时，函数有最大值为．