题目内容
已知a是方程x2-2006x+1=0的一个根．
（1）求2a2-4012a-3的值；
（2）求代数式a2-2005a+
的值．
（1）求2a2-4012a-3的值；
（2）求代数式a2-2005a+
| 2006 | a2+1 |
分析：（1）先把x=a代入方程，可得a2-2006a+1=0，进而可得a2-2006a=-1，然后把a2-2006a的值整体代入所求代数式求值即可；
（2）由（1）可知a2-2006a=-1，进而可求a2-2005a=a-1，a2+1=2006a，然后把a2-2005a与a2+1的值整体代入所求代数式求值即可．
（2）由（1）可知a2-2006a=-1，进而可求a2-2005a=a-1，a2+1=2006a，然后把a2-2005a与a2+1的值整体代入所求代数式求值即可．
解答：解：（1）∵把x=a代入方程，可得
a2-2006a+1=0，
∴a2-2006a=-1，
∴2a2-4012a-3=2（a2-2006a）-3=-2-3=-5；
（2）∵由（1），得
a2-2006a=-1，
∴a2-2005a=a-1，a2+1=2006a，
∴a2-2005a+
=a-1+
=
=
=2005．
a2-2006a+1=0，
∴a2-2006a=-1，
∴2a2-4012a-3=2（a2-2006a）-3=-2-3=-5；
（2）∵由（1），得
a2-2006a=-1，
∴a2-2005a=a-1，a2+1=2006a，
∴a2-2005a+
| 2006 |
| a2+1 |
| 1 |
| a |
| a2-a+1 |
| a |
| 2005a |
| a |
点评：本题考查了一元二次方程的解，解题的关键是注意解与方程的关系，以及整体代入．
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