Question

如图，在正方形ABCD中，点E、F分别在边AB、BC上，∠ADE=∠CDF．

（1）求证：AE=CF；

（2）连结DB交CF于点O，延长OB至点G，使OG=OD，连结EG、FG，判断四边形DEGF是否是菱形，并说明理由．

Answer 1

1）证明：在正方形ABCD中，AD=CD，∠A=∠C=90°，

在△ADE和△CDF中，

，

∴△ADE≌△CDF（ASA），

∴AE=CF；

（2）四边形DEGF是菱形．

理由如下：在正方形ABCD中，AB=BC，

∵AE=CF，

∴AB﹣AE=BC﹣CF，

即BE=BF，

∵△ADE≌△CDF，

∴DE=DF，

∴BD垂直平分EF，

又∵OG=OD，

∴四边形DEGF是菱形．