题目内容
如图，△ABC中，BC=12，点D、E分别在边AB、AC上，DE∥BC，且S△ADE=S四边形DBCE，则DE=6
| 2 |
6
．| 2 |
分析：先求出△ADE与△ABC的面积的比，再根据相似三角形面积的比等于相似比的平方列式计算即可得解．
解答：解：∵S△ADE=S四边形DBCE，
∴S△ABC=S△ADE+S四边形DBCE=2S△ADE，
∵DE∥BC，
∴△ADE∽△ABC，
∴
=（
）2=
，
∵BC=12，
∴
=
，
解得DE=6
．
故答案为：6
．
∴S△ABC=S△ADE+S四边形DBCE=2S△ADE，
∵DE∥BC，
∴△ADE∽△ABC，
∴
| S△ADE |
| S△ABC |
| DE |
| BC |
| 1 |
| 2 |
∵BC=12，
∴
| DE |
| 12 |
| ||
| 2 |
解得DE=6
| 2 |
故答案为：6
| 2 |
点评：本题考查了相似三角形的判定与性质，主要利用了相似三角形面积的比等于相似比的平方．
练习册系列答案
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26、已知：如图，△ABC中，点D在AC的延长线上，CE是∠DCB的角平分线，且CE∥AB．
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已知，如图，△ABC中，点D在BC上，且∠1=∠C，∠2=2∠3，∠BAC=70°．