Question

解分式方程：
（1）

1

2x

=

2

x+3

（2）

1-x

2-x

-3=

1

x-2

（3）

5

x2+x

-

1

x2-x

=0
（4）

x

2x-5

+

5

5-2x

-1=0．

Answer 1

分析：（1）方程两边乘最简公分母2x（x+3），把分式方程转化为整式方程求解即可；
（2）方程两边乘最简公分母（2-x），把分式方程转化为整式方程求解即可；
（3）方程两边乘最简公分母x（x+1）（x-1），把分式方程转化为整式方程求解即可；
（4）方程两边乘最简公分母（2x-5），把分式方程转化为整式方程求解即可．

解答：解：（1）方程两边乘最简公分母2x（x+3）得，
x+3=4x
解得x=1，
经检验x=1是原方程的解，
∴x=1；  

（2）整理得：

1-x

2-x

-3=-

1

2-x

方程两边乘最简公分母（2-x）得：
1-x-3（2-x）=-1，
解得x=2，
经检验x=2是分式方程的增根，
∴原方程无解；    

（3）方程两边乘最简公分母x（x+1）（x-1）得：
5（x-1）-（x+1）=0，
5x-5-x-1=0，
4x=6，
x=

3

2

，
经检验，x=

3

2

是原方程的解，
∴x=

3

2

；

（4）原方程可变为：

x

2x-5

-

5

2x-5

-1=0，方程两边同乘以2x-5得：
x-5-（2x-5）=0
解这个整式方程得：x=0
检验：把x=0代入最简公分母：2x-5=-5≠0．
∴x=0是原方程的根．

点评：考查解分式方程；若分母中的两个数互为相反数，则应先整理为相同的数；单独的一个数，也要乘最简公分母；注意分式方程要验根．