题目内容
已知：如图，AB∥CD，PB和PC分别平分∠ABC和∠DCB，AD过点P与AB垂直，求证：P是AD的中点．分析：根据平行线的性质得到AD⊥AB，AD⊥CD．如图，过点P作PE⊥BC于点E．则由“角的平分线上的点到角的两边的距离相等”得到AP=EP，EP=DP，所以AP=DP，即点P是AD的中点．
解答：
证明：如图，过点P作PE⊥BC于点E．
∵如图，AB∥CD，AD过点P与AB垂直，
∴AD⊥AB，AD⊥CD．
∵PB和PC分别平分∠ABC和∠DCB，
∴AP=EP，EP=DP，
∴AP=DP，即点P是AD的中点．
证明：如图，过点P作PE⊥BC于点E．∵如图，AB∥CD，AD过点P与AB垂直，
∴AD⊥AB，AD⊥CD．
∵PB和PC分别平分∠ABC和∠DCB，
∴AP=EP，EP=DP，
∴AP=DP，即点P是AD的中点．
点评：本题考查了角平分线的性质，平行线的性质．根据题意作出辅助线过点P作PE⊥BC于点E是解题的难点．
练习册系列答案
期末冲刺100分创新金卷完全试卷系列答案
相关题目
8、已知：如图，AB、AC分别切⊙O于B、C，D是⊙O上一点，∠D=40°，则∠A的度数等于（ ）
已知：如图，AB，CD相交于点O，且OA•OD=OB•OC，求证：AC∥DB．
已知：如图，AB是⊙O的直径，AC是弦，直线EF是过点C的⊙O的切线，AD⊥EF于点D．
29、已知，如图，AB∥CD，∠EAB+∠FDC=180°．求证：AE∥FD．
已知：如图，AB=AC，DB=DC，求证：∠B=∠C．