题目内容
（2012•新化县二模）保卫领海安全是我国海军的神圣职责，我国海军高度关注南海局势事态发展，调集军舰在海上巡逻．如图所示，某日上午9时，军舰位于A处，观测到某港口城市P位于军舰的北偏西67.5°，军舰以21海里/时的速度向正北方向行驶，下午2时军舰到达B处，这时观测到城市P位于军舰的南偏西36.9°方向，求此时军舰所在B处与城市P的距离？（参考数据：sin36.9°≈| 3 |
| 5 |
| 3 |
| 4 |
| 12 |
| 13 |
| 12 |
| 5 |
分析：过点P作PC⊥AB，构造直角三角形，设PC=x海里，用含有x的式子表示AC，BC的值，从而求出x的值，再根据三角函数值求出BP的值即可解答．
解答：
解：过点P作PC⊥AB于C，设PC=x海里．
在Rt△APC中，∵tan∠A=
，
∴AC=
=
．
在Rt△PCB中，∵tan∠B=
，
∴BC=
=
．
∵AC+BC=AB=21×5，
∴
+
=21×5，
解得x=60．
∵sin∠B=
，
∴PB=
=
=60×
=100（海里）．
答：海检船所在B处与城市P的距离为100海里．
解：过点P作PC⊥AB于C，设PC=x海里． 在Rt△APC中，∵tan∠A=
| PC |
| AC |
∴AC=
| PC |
| tan67.5° |
| 5x |
| 12 |
在Rt△PCB中，∵tan∠B=
| PC |
| BC |
∴BC=
| x |
| tan36.9° |
| 4x |
| 3 |
∵AC+BC=AB=21×5，
∴
| 5x |
| 12 |
| 4x |
| 3 |
解得x=60．
∵sin∠B=
| PC |
| PB |
∴PB=
| PC |
| sin∠B |
| 60 |
| sin36.9° |
| 5 |
| 3 |
答：海检船所在B处与城市P的距离为100海里．
点评：本题考查方位角、直角三角形、锐角三角函数的有关知识．解一般三角形的问题一般可以转化为解直角三角形的问题，解决的方法就是作高线．
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