Question

已知，如图，直线y=

3

2

x+3与x轴、y轴分别相交于A、B两点，与双曲线y=

k

x

在第一象限内交于点C，且S_△AOC=9．求反比例函数的解析式．

Answer 1

分析：求出A、B的坐标，根据三角形面积求出C的横坐标，代入一次函数的解析式求出C的纵坐标，代入反比例函数解析式求出即可．

解答：解：∵y=

3

2

x+3，
∴把x=0代入得：y=3，
把y=0代入得：x=-2，
∴A（-2，0），B（0，3），
设C的坐标是（x，y）
∵S_△AOC=9．
∴

1

2

×3×|-2|+

1

2

×3×x=9，
x=4，
则C（4，y），
代入y=

3

2

x+3得：y=9，
即C（4，9），
∴k=4×9=36，
即反比例函数的解析式是y=

36

x

．

点评：本题考查了一次函数图象上点的坐标特征和用待定系数法求出反比例函数的解析式，三角形的面积等知识点的应用．