题目内容

如下图，已知O是ABCD的对角线的交点，AC=38 mm,BD=24 mm,AD=14 mm,那么△OBC的周长等于_________.

 

答案：45mm
解析：

解：∵四边形ABCD是,

∴OC=OA=AC.

=×38=19(mm)

OB=OD=BD=×24=12(mm)

BC=AD=14

∴OC+OB+BC=45

即△BOC的周长等于45 mm.

 


提示：

 

 


练习册系列答案
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如图，已知：AC⊥AB，BD⊥AB，且AC=BE，AE=BD，求证：△CDE是等腰直角三角形．
证明：∵AC⊥AB，BD⊥AB∴∠CAE=∠DBE=90°
∵AC=BE，AE=BD∴△ACE≌△BED
∴CE=DE且∠ACE=∠BED
∵∠ACE+∠AEC=90°∴∠AEC+∠BED=90°
∴∠CED=90°∴△CED为等腰直角三角形
利用上题的解题思路解答下列问题：
在Rt△ABC中，∠C=90°，D，E分别为CB，CA延长线上的点，BE与AD的交点为P．
（1）若BD=AC，AE=CD，在下图中画出符合题意的图形，求出∠APE的度数；
（2）若AC=
3
BD，CD=
3
AE，则∠APE=
 
°．
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如下图，已知BM是△ABC的中线，AB=5 cm，BC=3 cm，求△ABM与△BCM的周长的差.

 

阅读下面材料，解答提出的问题．

三角形的三条中线交于一点，这点叫做三角形的重心．三角形的重心与顶点的距离等于它与对边中点距离的两倍．其证明如下：

如图，在△ABC中，P是三条中线AD、BE、CF的交点，求证：PA＝2PD．

证明：连结DE，∵AE＝EC，BD＝DC．

∴DE是△ABC的中位线．∴DE∥AB，2DE＝AB．

∴＝＝．∴PA＝2PD．

(1)写出上述证明过程中用到的定理或推论；

(2)如下图，已知P是△ABC的重心，G、Q分别是AP、BP的中点，QH∥BC交PC于点H，连结GH．求证：AC·PQ＝GH·QE．
如下图，已知O是直线AB上的点，OD是∠AOC的平分线，OE是∠COB的平分线，求∠DOE的度数.

如下图，已知△ABC是边长为1的等边三角形，△BDC是顶角(∠BDC)为120°的等腰三角形，以D为顶点作一个60°的角，它的两边分别交AB于M，交AC于N，连结MN，求证：△AMN的周长等于2．

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