Question

正三角形与它的内切圆及外接圆的三者面积之比为

 

．

Answer 1

分析：设正三角形的边长a，利用直角三角形可以分别求出内切圆和外接圆的半径，然后用圆的面积公式和三角形的面积公式求出它们的面积，计算出它们的比值．

解答：解：设正三角形的边长为a，则内切圆半径为

3

6

a，外接圆半径为

3

3

a，
其面积分别为

3

4

a2、

1

12

πa2和

1

3

πa2，
三者之比为3

3

：π：4π．
故答案是：3

3

：π：4π．

点评：本题考查的是正多边形和圆，根据正三角形与圆的关系，利用直角三角形可以表示出正三角形的内接圆和外接圆的半径，再求出它们的面积，计算出面积的比．