题目内容

正三角形与它的内切圆及外接圆的三者面积之比为________．

3 $\text{[math]}$ ：π：4π
分析：设正三角形的边长a，利用直角三角形可以分别求出内切圆和外接圆的半径，然后用圆的面积公式和三角形的面积公式求出它们的面积，计算出它们的比值．
解答：设正三角形的边长为a，则内切圆半径为 $\text{[math]}$ ，外接圆半径为 $\text{[math]}$ ，
其面积分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，
三者之比为3 $\text{[math]}$ ：π：4π．
故答案是：3 $\text{[math]}$ ：π：4π．
点评：本题考查的是正多边形和圆，根据正三角形与圆的关系，利用直角三角形可以表示出正三角形的内接圆和外接圆的半径，再求出它们的面积，计算出面积的比．