题目内容
如图,在正方形ABCD中,点P在AD上,且不与A、D重合,BP的垂直平分线分别交CD、AB于E、F两点,垂足为Q,过E作EH⊥AB于H.
(1)求证:HF=AP;
(2)
若正方形ABCD的边长为12,AP=4,求线段EQ的长.
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| 第25题 |
解：(1)证明:设EH与BP交于M点
∵EQ⊥BP，EH⊥AB
∴∠EQM=∠BHM=90°
又∠EMQ=∠BMH
∴△EMQ∽△BMH
∴∠QEM=∠HBM
在Rt△APB与Rt△HFE中，有
∴△PAB≌△FHE(ASA)
∴HF=AP
(2) 由勾股定理得:BP=
=
=4
∵EF是BP的垂直平分线
∴BQ=
BP=2
∴QF=BQ·tan∠FBQ=BQ·
=2·
=
由(1)知△PAB≌△FHE
∴EF=BP=4
∴所求的EQ=EF-QF=4-= 
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（本题满分8分）某股份有限公司根据公司实际情况，对本公司职工实行内部医疗公积金制度，公司规定：
（一）每位职工在年初需缴纳医疗公积金m元；
（二）职工个人当年治病花费的医疗费年底按表1的办法分段处理：
表1
分段方式 | 处理办法 |
不超过150元（含150元） | 全部由个人承担 |
超过150元，不超过10000元（不含150元，含10000元）的部分 | 个人承担n%，剩余部分由公司承担 |
超过10000元（不含10000元）的部分 | 全部由公司承担 |
设一职工当年治病花费的医疗费为x元，他个人实际承担的费用（包括医疗费个人承担的部分和缴纳的医疗公积金m元）为y元．
（1）由表1可知，当
时，
；那么，当
时，y = ；
（用含m、n、x的方式表示）
（2）该公司职工小红和大明2014年治病花费的医疗费和他们个人实际承担的费用如表2：
职工 | 治病花费的医疗费x（元） | 个人实际承担的费用y（元） |
小红 | 300 | 280 |
大明 | 500 | 320 |
请根据表2中的信息，求m、n的值，并求出当
时，y关于x函数解析式；
（3）该公司职工个人一年因病实际承担的费用最多只需要多少元？
，点D的坐标是（3，0），∠BDO=15 °，将△BDE旋转到△ABC的位置，点C在BD上，则旋转中心的坐标为 ．
B．2 C．
D．
=2，
=5，则
= 。