Question

已知菱形ABCD的对角线AC、BD交于点O，且AC=16，BD=12，
（1）求菱形ABCD的边长；
（2）求菱形ABCD的高DH．

Answer 1

解：（1）∵四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，OA=AC=×16=8，OB=BD=×12=6，
在Rt△AOB中，AB==10，
∴菱形ABCD的边长为10；

（2）∵菱形ABCD中，AC=16，BD=12，AB=10，
∴S_菱形ABCD=AC•BD=AB•DH，
∴DH===9.6．
∴菱形ABCD的高DH为：9.6．
分析：（1）由菱形ABCD中AC=16，BD=12，即可求得OA与OB的长，且OA⊥OB，由勾股定理即可求得菱形ABCD的边长；
（2）由于菱形ABCD的面积等于对角线积的一半或底乘以高，则可求得菱形ABCD的高DH．
点评：此题考查了菱形的性质与勾股定理．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．