Question

在圣诞节前夕，几位同学到某文具店调查一种进价为2元的圣诞贺卡的销售情况，每张定价3元，每天能卖出500张，每张售价每上涨0.1元，其每天销售量就减少10个．另外，物价局规定，售价不得超过商品进价的240%．据此，请你解答下面问题：

（1）要实现每天800元的利润，应如何定价？

（2）800元的利润是否最大？如何定价，才能获得最大利润？

　

Answer 1

【考点】二次函数的应用；一元二次方程的应用．

【专题】销售问题．

【分析】（1）设要实现每天800元的利润定价为x元，由总利润=每个的利润×数量列方程即可解答；

（2）设每天的利润为y元，由总利润=每个的利润×数量就可以得出y与x的关系式，将解析式化为顶点式就可以求出结论．

【解答】解：（1）设要实现每天800元的利润定价为x元，根据题意，得

（x﹣2）（500﹣）=800

整理得：x²﹣10x+24=0

解得：x₁=4，x₂=6

∵物价局规定，售价不得超过商品进价的240%．

即2×240%=4.8，

∴x₂=6不合题意舍去，

∴要实现每天800元的利润，应定价每张4元；

（2）设每天的利润为y元，则

y=（x﹣2）（500﹣）

=﹣100x²+1000x﹣1600

=﹣100（x﹣5）²+900

∵x≤5时，y随x的增大而增大，并且x≤4.8，

∴当x=4.8元时，利润最大，

y_最大=﹣100（4.8﹣5）²+900=896＞800，

∴800元的利润不是最大利润，当定价为4.8元时，才能获得最大利润．

【点评】本题考查了销售问题的数量关系的运用，总利润=每个的利润×数量，二次函数的解析式的运用，二次函数的性质的运用，解答时求出函数解析式是关键．