题目内容
如图，在平行四边形ABCD中，过点B作BE⊥CD，垂足为E，连接AE，F为AE上一点，且
∠BFE=∠C，
（1）求证：△ABF∽△EAD；
（2）若AB=2
，AD=3，BE=2，求BF的长．
∠BFE=∠C，
（1）求证：△ABF∽△EAD；
（2）若AB=2
| 3 |
（1）证明：在平行四边形ABCD中，
∵∠D+∠C=180°，AB∥CD，
∴∠BAF=∠AED．
∵∠AFB+∠BFE=180°，∠D+∠C=180°，∠BFE=∠C，
∴∠AFB=∠D，
∴△ABF∽△EAD．
（2）∵BE⊥CD，AB∥CD，
∴BE⊥AB．
∴∠ABE=90°．
∴AE=
=
=4．
∵△ABF∽△EAD，
∴
=
．
∴
=
．
∴BF=
．
∵∠D+∠C=180°，AB∥CD，
∴∠BAF=∠AED．
∵∠AFB+∠BFE=180°，∠D+∠C=180°，∠BFE=∠C，
∴∠AFB=∠D，
∴△ABF∽△EAD．
（2）∵BE⊥CD，AB∥CD，
∴BE⊥AB．
∴∠ABE=90°．
∴AE=
| AB2+BE2 |
(2
|
∵△ABF∽△EAD，
∴
| BF |
| AD |
| AB |
| AE |
∴
| BF |
| 3 |
2
| ||
| 4 |
∴BF=
| 3 |
| 2 |
| 3 |
练习册系列答案
举一反三期末百分冲刺卷系列答案
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17、如图，在平行四边形ABCD中，EF∥AD，GH∥AB，EF、GH相交于点O，则图中共有
如图，在平行四边形ABCD中，∠ABC的平分线交CD于点E，∠ADC的平分线交AB于点F，证明：四边形DFBE是平行四边形．
的延长线交于点P，FP交AD于点Q．设运动时间为x秒，线段PC的长为y厘米．
如图，在平行四边形ABCD中，AB=2| 2 |
| 3 |
| 5 |
| A、AC⊥BD |
| B、四边形ABCD是菱形 |
| C、△ABO≌△CBO |
| D、AC=BD |
（2013•同安区一模）如图，在平行四边形ABCD中，已知∠ODA=90°，AC=10cm，BD=6cm，则AD的长为