Question

九（1）班数学兴趣小组经过市场调查，整理出某种商品在第x（1≤x≤90）天的售价与销量的相关信息如下表：

时间x（天）	1≤x＜50	50≤x≤90
售价（元/件）	x+40	90
每天销量（件）	200﹣2x

已知该商品的进价为每件30元，设销售该商品的每天利润为y元．

（1）求出y与x的函数关系式；

（2）问销售该商品第几天时，当天销售利润最大，最大利润是多少？

（3）该商品在销售过程中，共有多少天每天销售利润不低于4800元？请直接写出结果．

Answer 1

解：（1）当1≤x＜50时，y=(x+40－30)(200－2x)=－2x2+180x+2 000;

当50≤x≤90时，y=(90－30)(200－2x)=－120x+12 000.

综上，y=（6分）

(2)当1≤x＜50时，y=－2x2+180x+2 000=－2(x－45)2+6 050.

∵ a=－2＜0，∴ 当x=45时，y有最大值，最大值为6 050元.

当50≤x≤90时，y=－120x+12 000，

∵ k=－120＜0，∴ y随x的增大而减小.

∴ 当x=50时，y有最大值，最大值为6 000元.

综上可知，当x=45时，当天的销售利润最大，最大利润为6 050元.（5分）

（3）当1≤x＜50时，由，

解得20≤x≤70，故20≤x＜50；

当50≤x≤90时，由，

解得x≤60，故50≤x≤60.综上可知，20≤x≤60.   （3分）

所以该商品在销售过程中，共有41天每天销售利润不低于4 800元