Question

如图，AD、AC分别是⊙O的直径和弦，且∠CAD=30°，OB⊥AD，交AC于点B，若OB=2，则BC的长等于（　　）

• A．2
• B．

  3

• C．2

  5

  -4
• D．2

  3

Answer 1

分析：首先连接CD，由圆周角定理可得，∠C=90°，又由∠CAD=30°，OB⊥AD，OB=2，即可求得OA，AB的长，然后在Rt△ACD中，由三角函数的性质，即可求得答案．

解答：解：连接CD，
∵AD是⊙O的直径，
∴∠C=90°，
∵OB⊥AD，
∴∠AOB=∠C=90°，
在Rt△AOB中，∠CAD=30°，OB=2，
∴AB=2OB=4，OA=

OB

tan30°

=2

3

，
∴AD=2OA=4

3

，
在Rt△ABC中，AC=AD•cos30°=4

3

×

3

2

=6，
∴BC=AC-AB=6-4=2．
故选A．

点评：此题考查了圆周角定理、含30°直角三角形的性质以及三角函数的定义．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用．