Question

如图，AD是△ABC的中线，E、F分别在AB、AC上，且DE⊥DF 求证：BE+CF＞EF．

Answer 1

分析：延长FD至G，使得GD=DF，连接BG，EG，易证△DFC≌△DGB，所以BG=CF易证△EDF≌△EDG所以EF=EG在△BEG中，两边之和大于第三边，所以BG+BE＞EG又EF=EG，BG=CF，即可得出答案．

解答：证明：延长FD至G，使得GD=DF，连接BG，EG
∵在△DFC和△DGB中，

DF=DG ∠CDF=∠BDG DC=DB

，
∴△DFC≌△DGB（SAS），
∴BG=CF，
∵在△EDF和△EDG中

DF=DG ∠FDE=∠GDE=90° DE=DE

∴△EDF≌△EDG（SAS），
∴EF=EG
在△BEG中，两边之和大于第三边，
∴BG+BE＞EG
又∵EF=EG，BG=CF，
∴BE+CF＞EF．

点评：此题主要考查了全等三角形的判定与性质，根据已知正确作出辅助线延长FD至G，使得GD=DF是解题关键．