Question

如图，△ABC中，AB=AC=5，BC=6，AM为BC边的中线，MN⊥AC于点N，求MN的长．

Answer 1

分析：利用等腰△ABC“三合一”的性质推知BM=CM=

1

2

BC=3．然后在直角Rt△ABM中，由勾股定理得AM=4；最后利用△AMC的面积的求法来求MN的长度．

解答：解：∵AB=AC，AM为BC的中线，
∴AM⊥BC，BM=CM=

1

2

BC=3．
Rt△ABM中，由勾股定理得AM=4，
S_△AMC=

1

2

AM×MC=

1

2

AC×MN=6，
∴MN=

12

5

．

点评：本题考查了勾股定理、等腰三角形的性质．解答该题的关键是利用等腰三角形的“三合一”的性质求得BM的长度．