题目内容

如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数 $数学公式$ 的图象交于A（-6，2）、B（4，n）两点，直线AB分别交x轴、y轴于D、C两点．
（1）求反比例函数 $数学公式$ 和一次函数y=kx+b的表达式；
（2）根据图象，直接回答：当x取何值时，一次函数的值大于反比例函数的值；
（3）连接OA，OB．求△AOB的面积．

解：（1）∵把A（-6，2）代入y= $\text{[math]}$ 得：m=-12，
∴反比例函数的表达式是y=- $\text{[math]}$ ，
把B（4，n）代入y=- $\text{[math]}$ 得：n=-3，
∴B的坐标是（4，-3），
把A、B的坐标代入y=kx+b得： $\text{[math]}$
解得：k=- $\text{[math]}$ ，b=-1，
∴一次函数y=kx+b的表达式是y=- $\text{[math]}$ x-1；

（2）当x＜-6或x＞4时，一次函数的值大于反比例函数的值；

（3）

∵把x=0代入y=- $\text{[math]}$ x-1得：y=-1，
∴OC=1，
∵A（-6，2），B（4，-3），
∴△AOB的面积S=S_△AOC+S_△BOC= $\text{[math]}$ ×1×6+ $\text{[math]}$ ×1×4=5．
分析：（1）把A（-6，2）代入y= $\text{[math]}$ 求出m=-12，即可得出反比例函数的表达式，把B（4，n）代入y=- $\text{[math]}$ 求出n，得出B的坐标，
把A、B的坐标代入y=kx+b得出 $\text{[math]}$ ，求出k和b即可；
（2）根据A、B的横坐标结合图形求出即可；
（3）求出C的坐标，根据三角形的面积公式求出△AOC和△BOC的面积即可．
点评：本题考查了用待定系数法求一次函数和反比例函数的解析式，三角形的面积，一次函数与反比例函数的交点问题等知识点的应用，用了数形结合思想．