Question

如图所示，将两张等宽的长方形纸条交叉叠放，重叠部分是一个四边形ABCD，若AD=6cm，∠ABC=60°，则四边形ABCD的面积等于

 

cm²．

Answer 1

分析：易得该四边形是一个菱形，作出高，求出高，即可求得相应的面积．

解答：解：∵AD∥BC，AB∥CD，
∴四边形ABCD是平行四边形，
作AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，
∵∠ABC=60°，
∴∠ADF=60°，
∵纸条等宽，
∴AE=AF，
∵∠AEB=∠AFD，∠ABC=∠ADF=60°
∴△ABE≌△ADF，
∴AB=AD，
∵AD=BC
∴AB=BC，
∴该四边形是菱形，
∴BE=3cm，
AE=3

3

cm．
∴四边形ABCD的面积=6×3

3

=18

3

cm²，
故答案为18

3

．

点评：考查菱形的判定与性质的应用；判断出图形的形状是解决本题的关键．