题目内容
如图，在矩形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，点E和F分别是OA和OC的中点，连接DF并延长与BC相交于点N，连接NE并延长与AD相交于点M，则AM：MD=分析：首先由△NCF∽△DAF得出NC、AD的比例关系，再由△AME∽△CNE得出AM、NC的比例关系，联立上述两式可得出AM、AD的比例关系，即可求出AM：MD的值．
解答：解：∵四边形ABCD是矩形，
∴AD=BC，AD∥BC；
∴△AME∽△CNE①；△AFD∽△CFN②；
由①得：
=
=
，即NC=3AM；
由②得：
=
=
，即AD=3NC；
∴AD=9AM，DM=8AD；
即AD：MD=1：8．
∴AD=BC，AD∥BC；
∴△AME∽△CNE①；△AFD∽△CFN②；
由①得：
| AM |
| NC |
| AE |
| AC |
| 1 |
| 3 |
由②得：
| NC |
| AD |
| CF |
| AC |
| 1 |
| 3 |
∴AD=9AM，DM=8AD；
即AD：MD=1：8．
点评：此题主要考查了矩形的性质及相似三角形的判定和性质；能够以NC为中间值，得出AM、AD的比例关系是解答此题的关键．
练习册系列答案
永乾教育寒假作业快乐假期延边人民出版社系列答案
相关题目
如图，在矩形ABCD中，AB=4cm，BC=8cm，点P从点A出发以1cm/s的速度向点B运动，点Q从点B出发以2cm/s的速度向点C运动，设经过的时间为xs，△PBQ的面积为ycm2，则下列图象能反映y与x之间的函数关系的是（ ）
．
动过程中，Q点停留了1s，图②是P、Q两点在折线AB-BC-CD上相距的路程S（cm）与时间t（s）之间的函数关系图象．
如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，∠AOB=60°，AB=6，则AD=（ ）
DE，EF与AB交于点F，设CE=x，BF=y．