Question

如图，矩形ABCD的对角线相交于点O，DE∥CA，AE∥BD．

（1）求证：四边形AODE是菱形；

（2）若将题设中“矩形ABCD”这一条件改为“菱形ABCD”，其余条件不变，则四边形AODE的形状是什么？说明理由．

解：

Answer 1

解：（1）证明：∵矩形ABCD，

∴OA=OC，OD=OB，AC=BD，

∴OA=OD，

∵DE∥CA，AE∥BD，

∴四边形AODE是平行四边形，

∴四边形AODE是菱形．

（2）四边形AODE的形状是矩形，理由如下：

∵DE∥CA，AE∥BD，

∴四边形AODE是平行四边形，

∵菱形ABCD，

∴AC⊥BD，

∴∠AOD=90°，

∴平行四边形AODE是矩形．