Question

已知x、y、z满足x+

1

y

=4，y+

1

x

=1，xyz=1，则z-

1

x

=（　　）

• A、

  7

  3

• B、

  2

  5

• C、

  5

  9

• D、

  1

  2

Answer 1

分析：根据x+

1

y

=4，y+

1

x

=1，得出xy+1=4y，xy+1=x，则x=4y，代入可得出x，y，z，从而求出答案．

解答：解：∵x+

1

y

=4，y+

1

x

=1，
∴xy+1=4y，xy+1=x，
∴x=4y，
把x=4y代入x+

1

y

=4，得y=

1

2

，x=2，
∴z=1，
∴z-

1

x

=1-

1

2

．
故选D．

点评：本题考查了分式的混合运算，是基础知识要熟练掌握．