题目内容
如图，在△ABC中，AD为BC边上中线．试说明AD<（AB+AC）．
【答案】
见解析
【解析】
试题分析：证明边之间的关系一般是在一个三角形中利用“三角形边的关系推论”，所以考虑把线段AB、AD、AC的等价线段放在一个三角形中．因此需添加辅助线，而涉及到一边的中线问题需要引辅助线的常用方法：延长中线使之延长后的线段与中线相等并连结，构造成两个三角形全等．
延长AD到E，使DE=AD，连接BE，
在△ACD与△EDB中
∴△ADC≌△EDB
∴BE=CA
在△EBA中，AE<AB+BE
∴2AD<AB+AC
即AD<
（AB+AC）
考点：本题考查的是全等三角形的判定和性质
点评：解答本题的关键是掌握涉及到一边的中线问题需要引辅助线的常用方法：延长中线使之延长后的线段与中线相等并连结，构造成两个三角形全等．
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