题目内容
2、等腰△ABC中，AB=AC=6，P为BC上一点，且PA=4，则PB•PC的值等于（ ）
分析：作AD⊥BC垂足为点D，利用等腰三角形的性质（三线合一）、勾股定理解得即可．
解答：解：如图
作AD⊥BC垂足为点D，
在Rt△ABD中，AD2=AB2-BD2，①
在Rt△APD中，AD2=AP2-PD2，②
由①、②得，AB2-BD2=AP2-PD2，
整理得AB2-AP2=BD2-PD2，
因此（BD+PD）（BD-PD）=AB2-AP2，
又∵△ABC是等腰三角形，
∴BD=CD，
∴（CD+PD）（BD-PD）=AB2-AP2，
即PB•PC=62-42=20．
作AD⊥BC垂足为点D，
在Rt△ABD中，AD2=AB2-BD2，①
在Rt△APD中，AD2=AP2-PD2，②
由①、②得，AB2-BD2=AP2-PD2，
整理得AB2-AP2=BD2-PD2，
因此（BD+PD）（BD-PD）=AB2-AP2，
又∵△ABC是等腰三角形，
∴BD=CD，
∴（CD+PD）（BD-PD）=AB2-AP2，
即PB•PC=62-42=20．
点评：此题考查勾股定理、等腰三角形的性质、等量代换以及因式分解的运用．
练习册系列答案
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