题目内容
【题目】如图，AB∥CD，OE平分∠BOC，OF⊥OE，OP⊥CD，∠ABO=40°，则下列结论：
①∠BOE=70°; ②OF平分∠BOD;③∠POE=∠BOF; ④∠POB=2∠DOF.
其中正确的结论有_______________（填结论前面的序号）
【答案】①②③
【解析】解：∵AB∥CD，∴∠ABO=∠BOD=40°，∴∠BOC=180°﹣40°=140°．∵OE平分∠BOC，∴∠BOE=
×140°=70°；所以①正确；
∵OF⊥OE，∴∠EOF=90°，∴∠BOF=90°﹣70°=20°，∴∠BOF=
∠BOD，所以②正确；
∵OP⊥CD，∴∠COP=90°，∴∠POE=90°﹣∠EOC=20°，∴∠POE=∠BOF；所以④正确；
∴∠POB=70°﹣∠POE=50°，而∠DOF=20°，所以③错误．
故答案为：①②④．
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