题目内容
已知△ABC，∠A，∠B，∠C所对边分别为a，b，c，且满足a2c2-b2c2=a4-b4，△ABC的形状．
分析：已知等式左右两边分解因式后，移项提取公因式，根据两数相乘积为0两因式中至少有一个为0得到关系式，即可做出判断．
解答：解：已知等式变形得：c2（a2-b2）=（a2+b2）（a2-b2），
移项得：c2（a2-b2）-（a2+b2）（a2-b2）=0，
因式分解得：（a+b）（a-b）[c2-（a2+b2）]=0，
可得a-b=0或c2-（a2+b2）=0，即a=b或c2=a2+b2，
则△ABC为等腰三角形或直角三角形．
移项得：c2（a2-b2）-（a2+b2）（a2-b2）=0，
因式分解得：（a+b）（a-b）[c2-（a2+b2）]=0，
可得a-b=0或c2-（a2+b2）=0，即a=b或c2=a2+b2，
则△ABC为等腰三角形或直角三角形．
点评：此题考查了因式分解的应用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．
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已知ABC的三边满足a2+b2+c2-ab-bc-ac=0，则这个三角形的形状是（ ）
| A、直角三角形 | B、等腰三角形 | C、等腰直角三角形 | D、等边三角形 |
如图，已知ABC中，AD为BC边上的中线，且AB=4cm，AC=3cm，则AD的取值范围是（ ）| A、3＜AD＜4 | ||||
| B、1＜AD＜7 | ||||
C、
| ||||
D、
|
已知△ABC中，cosA=
，tgB=1，则△ABC的形状是（ ）
| 1 |
| 2 |
| A、锐角三角形 |
| B、直角三角形 |
| C、钝角三角形 |
| D、等腰三角形 |
如图，已知△ABC，∠B的平分线交边AC于P，∠A的平分线交边BC于Q，如果过点P、Q、C的圆也过△ABC的内心R，且PQ=1，则PR的长等于