Question

如图，线段AB=20cm．

（1）点P沿线段AB自A点向B点以2厘米/秒运动，同时点Q沿线段BA自B点向A点以3厘米/秒运动，几秒钟后，P、Q两点相遇？
（2）如图，AO=PO=2cm，∠POQ=60°，现点P绕着点O以30°/s的速度顺时针旋转一周后停止，同时点Q沿直线BA自B点向A点运动，假若点P、Q两点也能相遇，求点Q运动的速度．

Answer 1

分析：（1）根据相遇时，点P和点Q的运动的路程和等于AB的长列方程即可求解；
（2）由于点P，Q只能在直线AB上相遇，而点P旋转到直线AB上的时间分两种情况，所以根据题意列出方程分别求解．

解答：解：（1）设经过ts后，点P、Q相遇．
依题意，有2t+3t=20，（2分）
解得，t=4．（3分）
答：经过4s后，点P、Q相遇；（4分）

（2）点P，Q只能在直线AB上相遇，
则点P旋转到直线AB上的时间为

60

30

=2s，或

60+180

30

=8s．（5分）
设点Q的速度为ycm/s，则有2y=20-4，解得y=8；（7分）
或8y=20，解得y=2.5．（9分）
答：点Q的速度为8cm/s或2.5cm/s．（10分）

点评：此题考查的知识点是一元一次方程的应用，关键是熟练掌握速度、路程、时间的关系．