题目内容
如图，将一个钝角△ABC（其中∠ABC=120°）绕点B顺时针旋转得△A1BC1，使得C点落在AB的延长线上的点C1处，连结AA1。
（1）写出旋转角的度数；
（2）求证：∠A1AC=∠C1。
（1）写出旋转角的度数；
（2）求证：∠A1AC=∠C1。
解：（1）旋转角的度数为60°；
（2）由题意可知：△ABC≌△A1BC1，
∴A1B=AB，∠C=∠C1，
由（1）知：∠ABA1=60°，
∴△A1BA为等边三角形，
∠BAA1=60°
而∠CBC1=60°，
∴∠BAA1=∠CBC1，
∴AA1∥BC
∴∠A1AC=∠C，
又∵∠C=∠C1，
∴∠A1AC=∠C1。
（2）由题意可知：△ABC≌△A1BC1，
∴A1B=AB，∠C=∠C1，
由（1）知：∠ABA1=60°，
∴△A1BA为等边三角形，
∠BAA1=60°
而∠CBC1=60°，
∴∠BAA1=∠CBC1，
∴AA1∥BC
∴∠A1AC=∠C，
又∵∠C=∠C1，
∴∠A1AC=∠C1。
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19、如图，将一个钝角△ABC（其中∠ABC=120°）绕点B顺时针旋转得△A1BC1，使得C点落在AB的延长线上的点C1处，连接AA1．
