题目内容
如图，在平面直角坐标系中，点O为原点，反比例函数y=| k | x |
（1）求反比例函数的关系式；
（2）直接写出菱形OABC的面积．
分析：（1）运用待定系数法，把（1，4）代入y=
即可求解；
（2）根据菱形的对角线互相垂直平分，得菱形的两条对角线长分别是2和8，再根据菱形的面积等于两条对角线的乘积的一半进行计算．
| k |
| x |
（2）根据菱形的对角线互相垂直平分，得菱形的两条对角线长分别是2和8，再根据菱形的面积等于两条对角线的乘积的一半进行计算．
解答：
解：（1）∵y=
的图象经过点（1，4），
∴4=
，即k=4．
∴所求反比例函数的关系式为y=
；
（2）连接AC交x轴于点D，
∵四边形OABC是菱形，
∴AD=CD，AD⊥OB，OD=BD，
∴S△AOD=S△ABD=S△OCD=S△BCD，
∵S△OAD=
×4=2，
∴S菱形OABC=8．
解：（1）∵y=| k |
| x |
∴4=
| k |
| 1 |
∴所求反比例函数的关系式为y=
| 4 |
| x |
（2）连接AC交x轴于点D，
∵四边形OABC是菱形，
∴AD=CD，AD⊥OB，OD=BD，
∴S△AOD=S△ABD=S△OCD=S△BCD，
∵S△OAD=
| 1 |
| 2 |
∴S菱形OABC=8．
点评：此题考查了待定系数法求函数解析式以及菱形的性质．思路：连对角线，一个小三角形面积是2，一共4个全等三角形，所以面积为8．
练习册系列答案
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