Question

方程（2x+1）（x+2）=6化为一般形式是    ；b²-4ac=    ；
用求根公式求得x₁=    ，x₂=    ；x₁+x₂=    ，x₁•x₂=    ．

Answer 1

【答案】分析：一元二次方程的一般形式是：ax²+bx+c=0（a，b，c是常数且a≠0），据此可得出方程（2x+1）（x+2）=6的一般形式；把一般形式中a，b，c的值代入计算，即可求出b²-4ac的值；将a，b，c的值代入求根公式x=中进行计算，即可得出x₁，x₂的值；根据一元二次方程根与系数的关系即可得出x₁+x₂，x₁•x₂的值．
解答：解：方程（2x+1）（x+2）=6化为一般形式是2x²+5x-4=0；
在方程2x²+5x-4=0中，
∵a=2，b=5，c=-4，
∴b²-4ac=5²-4×2×（-4）=25+32=57；
在方程2x²+5x-4=0中，
∵a=2，b=5，c=-4，b²-4ac=57，
∴x==，
∴x₁=，x₂=；
∵x₁、x₂是方程2x²+5x-4=0的两根，
∴x₁+x₂=-，x₁•x₂=-2．
故答案为：2x²+5x-4=0；57；，；-，-2．
点评：本题主要考查了一元二次方程的一般形式，求根公式及根与系数的关系，属于基础知识，需牢固掌握．