Question

已知a、b为方程x²-2x-1=0的两根，不解方程，求a²+2b²-2a-4b+3的值．

Answer 1

分析：把x=a，x=b分别代入方程求出a²-2a，b²-2b的值，把代数式转化成含有以上两个式子的形式，代入求出即可．

解答：解：∵a、b为方程x²-2x-1=0的两根，
∴a²-2a-1=0，b²-2b-1=0，
∴a²-2a=1，b²-2b=1，
∴a²+2b²-2a-4b+3=（a²-2a）+2（b²-2b）+3
=1+2+3
=6．

点评：本题考查了一元二次方程的解，根与系数的关系等知识点，分别求出a²-2a和b²-2b的值是解此题的关键，本题用的数学思想是整体代入思想．