Question

15、如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，E是梯形内一点，ED⊥AD，BE=DC，∠ECB=45°．
求证：∠EBC=∠EDC．

Answer 1

分析：延长DE交BC于F．根据SAS可以证明△DFC≌△BFE，从而得以证明．

解答：证明：延长DE交BC于F．（1分）
∵AD∥BC，ED⊥AD，
∴EF⊥BC．（2分）
∴∠EFC=90°．
∵∠ECB=45°，
∴∠CEF=45°．
∴EF=FC．（3分）
∵BE=DC，∠EFC=∠EFB=90°，
∴△DFC≌△BFE．（4分）
∴∠EBC=∠EDC．（5分）

点评：此题综合考查了梯形的性质以及全等三角形的判定和性质．