Question

满足下列条件的三角形：
①三边长之比为3：4：5；
②三内角之比为3：4：5；
③n²-1，2n，n²+1； 
④

2

+1，

2

-1，6．
其中能组成直角三角形的是（　　）

• A、①③
• B、②④
• C、①②
• D、③④

Answer 1

考点：勾股定理的逆定理,三角形内角和定理

专题：

分析：欲求证是否为直角三角形，这里给出三边的长，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．

解答：解：①三边长之比为3：4：5；则有（3x）²+（4x）²=（5x）²，为直角三角形；
②三个内角度数之比为3：4：5，
则各角度数分别为180°×

3

12

=45°，180°×

4

12

=60°，180°×

5

12

=75°，不是直角三角形；
③∵（n²-1）²+（2n）²=（n²+1）²，∴是直角三角形，∠C是直角．
④∵（

2

+1）²+（

2

-1）²≠6²，∴不是直角三角形；
故选：A．

点评：本题考查勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．