Question

利用配方法，把下列函数写成y=a（x-h）²+k的形式，并写出它们图象的开口方向、对称轴和顶点坐标．
（1）y=-x²+6x+1
（2）y=2x²-3x+4
（3）y=-x²+nx
（4）y=x²+px+q．

Answer 1

分析：（1）利用配方法先提出二次项系数，再加上一次项系数的一半的平方来凑完全平方式，把一般式转化为顶点式；
（2）利用配方法先提出二次项系数，再加上一次项系数的一半的平方来凑完全平方式，把一般式转化为顶点式；
（3）利用配方法先提出二次项系数，再加上一次项系数的一半的平方来凑完全平方式，把一般式转化为顶点式；
（4）直接利用配方法加上一次项系数的一半的平方来凑完全平方式，把一般式转化为顶点式．

解答：解：（1）y=-x²+6x+1=-（x²-6x）+1=-（x-3）²+10，
对称轴x=3，顶点坐标为：（3，10），开口向下；

（2）y=2x²-3x+4=2（x²-

3

2

x）+4=2（x-

3

4

）²+

23

8

，
对称轴x=

3

4

，顶点坐标为：（

3

4

，

23

8

），开口向上；

（3）y=-x²+nx=-（x-

n

2

）²+

n2

4

，
对称轴x=

n

2

，顶点坐标为：（

n

2

，

n2

4

），开口向下；

（4）y=x²+px+q=（x+

p

2

）²+

4q-p2

4

，
对称轴x=-

p

2

，顶点坐标为：（

p

2

，

4q-p2

4

），开口向上．

点评：此题考查的是二次函数解析式的顶点式，解答此题的关键是要熟知配方法．