Question

已知：一个二次函数的图象经过（-1，10），（1，4），（2，7）三点．
（1）求出这个二次函数解析式；
（2）利用配方法，把它化成y=a（x+h）²+k的形式，并写出顶点坐标和y随x变化情况．

Answer 1

分析：（1）先设出二次函数解析式y=ax²+bx+c（a≠0），再把三点坐标分别代入，求出a，b，c的值，即可求出二次函数的解析式；
（2）先把二次函数的解析式化成y=a（x+h）²+k的形式，根据顶点坐标公式和函数的图象即可求出答案．

解答：解：（1）这个二次函数解析式y=ax²+bx+c（a≠0），
把三点（-1，10），（1，4），（2，7）分别代入得：

a-b+c=10 a+b+c=4 4a+2b+c=7

，
解得：

a=2 b=-3 c=5

，
故这个二次函数解析式为：y=2x²-3x+5；

（2）y=2x²-3x+5
=2（x²-

3

2

x+

9

16

-

9

16

）+5
=2（x-

3

4

）²-

9

8

+5
=2（x-

3

4

）²+

31

8

，
则抛物线的顶点坐标是（

3

4

，

31

8

），
因为抛物线的开口向上，
所以当x＞

3

4

时，y随x的增大而增大，
当x＜

3

4

时，y随x的增大而减小．

点评：此题考查了用待定系数法求二次函数解析式，用到的知识点是用待定系数法求二次函数解析式、二次函数的顶点坐标公式，关键是通过配方把解析式化成y=a（x+h）²+k的形式．