Question

已知x²-7x+1=0，求x²+x^-2的值．

Answer 1

解：因为x²-7x+1=0，所以x≠0，
则等式两边都除以x，
得x-7+x^-1=0，
即x+x^-1=7，
所以（x+x^-1）²=x²+2x．
x^-1+（x^-1）²=49，x²+2+x^-2=49，
所以x²+x^-2=47．
分析：利用完全平方公式巧妙转化x²+x^-2成已知条件．然后代入求值．
点评：本题主要考查负整数指数幂和完全平方式的知识点，本题利用了完全平方公式：（a±b）²=a²±2ab+b²求解．